Bagaimanakah mengukur keadaan kuantum menggunakan pemerhatian berkaitan dengan vektor eigen dan nilai eigen?
Apabila mengukur keadaan kuantum menggunakan pemerhatian, konsep vektor eigen dan nilai eigen memainkan peranan penting. Dalam mekanik kuantum, yang boleh diperhatikan diwakili oleh operator Hermitian, yang merupakan konstruk matematik yang sepadan dengan kuantiti fizik yang boleh diukur. Pengendali ini mempunyai satu set nilai eigen dan vektor eigen yang dikaitkan dengannya.
Vektor eigen bagi yang boleh diperhatikan ialah keadaan kuantum yang, apabila yang boleh diperhatikan diukur, akan menghasilkan nilai yang pasti untuk kuantiti fizik yang sepadan. Dalam erti kata lain, mengukur yang boleh diperhatikan pada vektor eigen akan sentiasa menghasilkan nilai eigen tertentu. Secara matematik, ini boleh dinyatakan sebagai persamaan:
A |ψ⟩ = a |ψ⟩
dengan A ialah yang boleh diperhatikan, |ψ⟩ ialah vektor eigen, a ialah nilai eigen yang sepadan, dan simbol |…⟩ mewakili keadaan kuantum.
Nilai eigen a mewakili kemungkinan hasil pengukuran A yang boleh diperhatikan. Setiap vektor eigen |ψ⟩ sepadan dengan nilai eigen a yang berbeza. Set semua nilai eigen yang mungkin bagi sesuatu yang boleh diperhatikan dikenali sebagai spektrum yang boleh diperhatikan.
Untuk mengukur keadaan kuantum menggunakan pemerhatian, kita perlu menyediakan sistem dalam superposisi kemungkinan vektor eigennya. Ini boleh dicapai dengan menggunakan transformasi kesatuan kepada sistem. Keadaan yang terhasil ialah gabungan linear bagi vektor eigen, dengan pekali kompleks yang dikenali sebagai amplitud kebarangkalian.
Apabila pengukuran dilakukan, sistem runtuh menjadi salah satu vektor eigen dengan kebarangkalian ditentukan oleh magnitud kuasa dua amplitud kebarangkalian yang sepadan. Hasil pengukuran akan menjadi nilai eigen yang dikaitkan dengan vektor eigen.
Sebagai contoh, pertimbangkan yang boleh diperhatikan sepadan dengan kedudukan zarah dalam satu dimensi. Vektor eigen yang boleh diperhatikan ini ialah kedudukan eigen, diwakili sebagai |x⟩, di mana x ialah kedudukan tertentu di sepanjang dimensi. Nilai eigen ialah kedudukan yang mungkin boleh diduduki oleh zarah.
Jika kita menyediakan zarah dalam superposisi kedudukan eigenstates, seperti (|x1⟩ + |x2⟩)/√2, dan mengukur kedudukan yang boleh diperhatikan, kita akan memperoleh sama ada x1 atau x2 sebagai hasil pengukuran, setiap satu dengan kebarangkalian 1/2.
Apabila mengukur keadaan kuantum menggunakan pemerhatian, vektor eigen mewakili hasil pengukuran yang mungkin, manakala nilai eigen sepadan dengan nilai yang boleh diperolehi semasa pengukuran. Kebarangkalian untuk mendapatkan nilai eigen tertentu ditentukan oleh magnitud kuasa dua amplitud kebarangkalian yang sepadan.
Soalan dan jawapan terbaru lain mengenai Asas Maklumat Kuantum EITC/QI/QIF:
- Adakah transformasi Fourier kuantum secara eksponen lebih pantas daripada transformasi klasik, dan adakah ini sebabnya ia boleh menjadikan masalah sukar boleh diselesaikan oleh komputer kuantum?
- Apakah yang dimaksudkan untuk qubit keadaan bercampur yang berada di bawah permukaan sfera Bloch?
- Apakah sejarah eksperimen celah berganda dan bagaimana ia berkaitan dengan mekanik gelombang dan pembangunan mekanik kuantum?
- Adakah amplitud keadaan kuantum sentiasa nombor nyata?
- Bagaimana get kuantum negasi (kuantum NOT atau get Pauli-X) beroperasi?
- Mengapa gerbang Hadamard boleh diterbalikkan sendiri?
- Jika anda mengukur qubit pertama keadaan Bell dalam asas tertentu dan kemudian mengukur qubit ke-1 dalam asas yang diputar oleh sudut tertentu theta, kebarangkalian bahawa anda akan memperoleh unjuran kepada vektor yang sepadan adalah sama dengan kuasa dua sinus theta?
- Berapa banyak bit maklumat klasik yang diperlukan untuk menerangkan keadaan superposisi qubit sewenang-wenangnya?
- Berapa banyak dimensi mempunyai ruang 3 qubit?
- Adakah ukuran qubit memusnahkan superposisi kuantumnya?
Lihat lebih banyak soalan dan jawapan dalam Asas Maklumat Kuantum EITC/QI/QIF