Asas Maklumat Kuantum EITC/QI/QIF ialah program Pensijilan IT Eropah mengenai aspek teori dan praktikal bagi maklumat kuantum dan pengiraan kuantum, berdasarkan undang-undang fizik kuantum dan bukannya fizik klasik dan menawarkan kelebihan kualitatif berbanding rakan klasik mereka.
Kurikulum Asas Maklumat Kuantum EITC/QI/QIF meliputi pengenalan kepada mekanik kuantum (termasuk pertimbangan eksperimen celah berganda dan gangguan gelombang jirim), pengenalan kepada maklumat kuantum (qubit dan perwakilan geometrinya), polarisasi cahaya, prinsip ketidakpastian, kuantum keterikatan, paradoks EPR, pelanggaran ketidaksamaan loceng, pengabaian realisme tempatan, pemprosesan maklumat kuantum (termasuk transformasi kesatuan, gerbang qubit tunggal dan dua qubit), teorem tanpa pengklonan, teleportasi kuantum, pengukuran kuantum, pengiraan kuantum (termasuk pengenalan kepada berbilang -sistem qubit, keluarga sejagat gerbang, keterbalikan pengiraan), algoritma kuantum (termasuk Transformasi Quantum Fourier, algoritma Simon, tesis Churh-Turing lanjutan, algoritma pemfaktoran kuantum Shor'q, algoritma carian kuantum Grover), pemerhatian kuantum, persamaan Shrodinger, pelaksanaan qubits, teori kerumitan kuantum, pengiraan kuantum adiabatik ion, BQP, pengenalan kepada putaran, dalam struktur berikut, merangkumi kandungan didaktik video yang komprehensif sebagai rujukan untuk Pensijilan EITC ini.
Maklumat kuantum ialah maklumat keadaan sistem kuantum. Ia adalah entiti asas kajian dalam teori maklumat kuantum, dan boleh dimanipulasi menggunakan teknik pemprosesan maklumat kuantum. Maklumat kuantum merujuk kepada kedua-dua takrif teknikal dari segi entropi Von Neumann dan istilah pengiraan umum.
Maklumat dan pengiraan kuantum ialah bidang antara disiplin yang melibatkan mekanik kuantum, sains komputer, teori maklumat, falsafah dan kriptografi antara bidang lain. Kajiannya juga relevan dengan disiplin seperti sains kognitif, psikologi dan neurosains. Fokus utamanya adalah dalam mengekstrak maklumat daripada jirim pada skala mikroskopik. Pemerhatian dalam sains adalah kriturium tersendiri asas realiti dan salah satu cara yang paling penting untuk memperoleh maklumat. Oleh itu pengukuran diperlukan untuk mengukur pemerhatian, menjadikannya penting untuk kaedah saintifik. Dalam mekanik kuantum, disebabkan oleh prinsip ketidakpastian, pemerhatian tidak boleh ulang-alik tidak boleh diukur dengan tepat serentak, kerana keadaan eigen dalam satu asas bukanlah keadaan eigen dalam asas yang lain. Oleh kerana kedua-dua pembolehubah tidak ditakrifkan dengan baik secara serentak, keadaan kuantum tidak boleh mengandungi maklumat muktamad tentang kedua-dua pembolehubah. Disebabkan oleh sifat asas pengukuran dalam mekanik kuantum ini, teori ini secara amnya boleh dicirikan sebagai tidak pasti berbanding dengan mekanik klasik, yang bersifat deterministik sepenuhnya. Ketakpastian keadaan kuantum mencirikan maklumat yang ditakrifkan sebagai keadaan sistem kuantum. Dalam istilah matematik keadaan ini berada dalam superposisi (gabungan linear) keadaan sistem klasik.
Memandangkan maklumat sentiasa dikodkan dalam keadaan sistem fizikal, ia adalah fizikal dengan sendirinya. Walaupun mekanik kuantum berurusan dengan memeriksa sifat jirim pada tahap mikroskopik, sains maklumat kuantum memberi tumpuan kepada mengekstrak maklumat daripada sifat tersebut, dan pengiraan kuantum memanipulasi dan memproses maklumat kuantum - melaksanakan operasi logik - menggunakan teknik pemprosesan maklumat kuantum.
Maklumat kuantum, seperti maklumat klasik, boleh diproses menggunakan komputer, dihantar dari satu lokasi ke lokasi lain, dimanipulasi dengan algoritma, dan dianalisis dengan sains komputer dan matematik. Sama seperti unit asas maklumat klasik ialah bit, maklumat kuantum berkaitan dengan qubit, yang boleh wujud dalam superposisi 0 dan 1 (secara serentak menjadi agak benar dan palsu). Maklumat kuantum juga boleh wujud dalam apa yang dipanggil keadaan terjerat, yang menunjukkan korelasi bukan tempatan semata-mata bukan klasik dalam pengukurannya, membolehkan aplikasi seperti teleportasi kuantum. Tahap kekusutan boleh diukur menggunakan entropi Von Neumann, yang juga merupakan ukuran maklumat kuantum. Baru-baru ini, bidang pengkomputeran kuantum telah menjadi bidang penyelidikan yang sangat aktif kerana kemungkinan untuk mengganggu pengiraan moden, komunikasi dan kriptografi.
Sejarah maklumat kuantum bermula pada permulaan abad ke-20 apabila fizik klasik telah direvolusikan menjadi fizik kuantum. Teori-teori fizik klasik meramalkan kemustahilan seperti malapetaka ultraviolet, atau elektron berpusing ke dalam nukleus. Pada mulanya masalah ini diketepikan dengan menambah hipotesis ad hoc kepada fizik klasik. Tidak lama kemudian, ia menjadi jelas bahawa teori baru mesti dicipta untuk memahami kemustahilan ini, dan teori mekanik kuantum dilahirkan.
Mekanik kuantum telah dirumuskan oleh Schrödinger menggunakan mekanik gelombang dan Heisenberg menggunakan mekanik matriks. Kesetaraan kaedah ini telah dibuktikan kemudian. Rumusan mereka menggambarkan dinamik sistem mikroskopik tetapi mempunyai beberapa aspek yang tidak memuaskan dalam menerangkan proses pengukuran. Von Neumann merumuskan teori kuantum menggunakan algebra operator dengan cara yang menggambarkan pengukuran serta dinamik. Kajian ini menekankan aspek falsafah pengukuran dan bukannya pendekatan kuantitatif untuk mengekstrak maklumat melalui pengukuran.
Pada tahun 1960-an, Stratonovich, Helstrom dan Gordon mencadangkan rumusan komunikasi optik menggunakan mekanik kuantum. Ini adalah penampilan sejarah pertama teori maklumat kuantum. Mereka terutamanya mengkaji kebarangkalian ralat dan kapasiti saluran untuk komunikasi. Kemudian, Holevo memperoleh batas atas kelajuan komunikasi dalam penghantaran mesej klasik melalui saluran kuantum.
Pada tahun 1970-an, teknik untuk memanipulasi keadaan kuantum atom tunggal, seperti perangkap atom dan mikroskop terowong pengimbasan, mula dibangunkan, menjadikannya mungkin untuk mengasingkan atom tunggal dan menyusunnya dalam tatasusunan. Sebelum perkembangan ini, kawalan tepat ke atas sistem kuantum tunggal tidak dapat dilakukan, dan eksperimen menggunakan kawalan serentak yang lebih kasar ke atas sejumlah besar sistem kuantum. Perkembangan teknik manipulasi keadaan tunggal yang berdaya maju membawa kepada peningkatan minat dalam bidang maklumat dan pengiraan kuantum.
Pada tahun 1980-an, minat timbul sama ada ia mungkin menggunakan kesan kuantum untuk menyangkal teori relativiti Einstein. Jika boleh mengklon keadaan kuantum yang tidak diketahui, keadaan kuantum terjerat boleh digunakan untuk menghantar maklumat lebih cepat daripada kelajuan cahaya, menafikan teori Einstein. Walau bagaimanapun, teorem tiada pengklonan menunjukkan bahawa pengklonan sedemikian adalah mustahil. Teorem itu adalah salah satu hasil terawal teori maklumat kuantum.
Pembangunan daripada kriptografi
Walaupun semua keterujaan dan minat untuk mengkaji sistem kuantum terpencil dan cuba mencari jalan untuk memintas teori relativiti, penyelidikan dalam teori maklumat kuantum menjadi tidak berubah pada tahun 1980-an. Walau bagaimanapun, pada masa yang sama satu lagi saluran mula mencuba maklumat kuantum dan pengiraan: Kriptografi. Dalam pengertian umum, kriptografi ialah masalah melakukan komunikasi atau pengiraan yang melibatkan dua atau lebih pihak yang mungkin tidak mempercayai satu sama lain.
Bennett dan Brassard membangunkan saluran komunikasi yang mustahil untuk mencuri dengar tanpa dikesan, satu cara untuk berkomunikasi secara rahsia pada jarak jauh menggunakan protokol kriptografi kuantum BB84. Idea utama ialah penggunaan prinsip asas mekanik kuantum bahawa pemerhatian mengganggu yang diperhatikan, dan pengenalan penyadap dalam talian komunikasi selamat akan segera membolehkan kedua-dua pihak yang cuba berkomunikasi mengetahui kehadiran penyadap.
Pembangunan daripada sains komputer dan matematik
Dengan kemunculan idea revolusioner Alan Turing tentang komputer boleh atur cara, atau mesin Turing, beliau menunjukkan bahawa sebarang pengiraan dunia sebenar boleh diterjemahkan ke dalam pengiraan setara yang melibatkan mesin Turing. Ini dikenali sebagai tesis Church–Turing.
Tidak lama kemudian, komputer pertama telah dibuat dan perkakasan komputer berkembang pada kadar yang begitu pantas sehingga pertumbuhan itu, melalui pengalaman dalam pengeluaran, dikodkan ke dalam hubungan empirikal yang dipanggil undang-undang Moore. 'Undang-undang' ini adalah trend unjuran yang menyatakan bahawa bilangan transistor dalam litar bersepadu berganda setiap dua tahun. Apabila transistor mula menjadi lebih kecil dan lebih kecil untuk membungkus lebih banyak kuasa bagi setiap luas permukaan, kesan kuantum mula muncul dalam elektronik yang mengakibatkan gangguan yang tidak disengajakan. Ini membawa kepada kemunculan pengkomputeran kuantum, yang menggunakan mekanik kuantum untuk mereka bentuk algoritma.
Pada ketika ini, komputer kuantum menunjukkan janji untuk menjadi lebih pantas daripada komputer klasik untuk masalah tertentu tertentu. Satu contoh masalah telah dibangunkan oleh David Deutsch dan Richard Jozsa, yang dikenali sebagai algoritma Deutsch–Jozsa. Masalah ini bagaimanapun mempunyai sedikit atau tiada aplikasi praktikal. Peter Shor pada tahun 1994 datang dengan masalah yang sangat penting dan praktikal, salah satu mencari faktor utama integer. Masalah logaritma diskret seperti yang dipanggil, boleh diselesaikan dengan cekap pada komputer kuantum tetapi bukan pada komputer klasik justeru menunjukkan bahawa komputer kuantum lebih berkuasa daripada mesin Turing.
Perkembangan daripada teori maklumat
Sekitar masa sains komputer sedang membuat revolusi, begitu juga teori maklumat dan komunikasi, melalui Claude Shannon. Shannon membangunkan dua teorem asas teori maklumat: teorem pengekodan saluran tanpa bunyi dan teorem pengekodan saluran bising. Beliau juga menunjukkan bahawa kod pembetulan ralat boleh digunakan untuk melindungi maklumat yang dihantar.
Teori maklumat kuantum juga mengikuti trajektori yang sama, Ben Schumacher pada tahun 1995 membuat analog kepada teorem pengekodan tanpa bunyi Shannon menggunakan qubit. Teori pembetulan ralat juga dibangunkan, yang membolehkan komputer kuantum membuat pengiraan yang cekap tanpa mengira bunyi bising, dan membuat komunikasi yang boleh dipercayai melalui saluran kuantum yang bising.
Qubits dan teori maklumat
Maklumat kuantum sangat berbeza daripada maklumat klasik, yang dilambangkan dengan sedikit, dalam banyak cara yang menarik dan tidak biasa. Walaupun unit asas maklumat klasik ialah bit, unit maklumat kuantum yang paling asas ialah qubit. Maklumat klasik diukur menggunakan entropi Shannon, manakala analog mekanik kuantum ialah entropi Von Neumann. Satu kumpulan statistik sistem mekanikal kuantum dicirikan oleh matriks ketumpatan. Banyak ukuran entropi dalam teori maklumat klasik juga boleh digeneralisasikan kepada kes kuantum, seperti entropi Holevo dan entropi kuantum bersyarat.
Tidak seperti keadaan digital klasik (yang diskret), qubit adalah bernilai berterusan, boleh diterangkan dengan arah pada sfera Bloch. Walaupun dinilai secara berterusan dengan cara ini, qubit ialah unit maklumat kuantum terkecil yang mungkin, dan walaupun keadaan qubit dinilai berterusan, adalah mustahil untuk mengukur nilai dengan tepat. Lima teorem terkenal menerangkan had manipulasi maklumat kuantum:
- teorem tiada teleportasi, yang menyatakan bahawa qubit tidak boleh (seluruhnya) ditukar kepada bit klasik; iaitu, ia tidak boleh "dibaca" sepenuhnya,
- teorem tanpa pengklonan, yang menghalang qubit sewenang-wenang daripada disalin,
- teorem tiada pemadaman, yang menghalang qubit sewenang-wenangnya daripada dipadam,
- teorem tanpa penyiaran, yang menghalang qubit sewenang-wenangnya daripada dihantar kepada berbilang penerima, walaupun ia boleh diangkut dari satu tempat ke satu tempat (cth melalui teleportasi kuantum),
- teorem tiada sembunyi, yang menunjukkan pemuliharaan maklumat kuantum, Teorem ini membuktikan bahawa maklumat kuantum dalam alam semesta dipelihara dan ia membuka kemungkinan unik dalam pemprosesan maklumat kuantum.
Pemprosesan maklumat kuantum
Keadaan qubit mengandungi semua maklumatnya. Keadaan ini sering dinyatakan sebagai vektor pada sfera Bloch. Keadaan ini boleh diubah dengan menggunakan transformasi linear atau get kuantum kepada mereka. Transformasi kesatuan ini digambarkan sebagai putaran pada Bloch Sphere. Walaupun get klasik sepadan dengan operasi biasa bagi logik Boolean, get kuantum ialah pengendali unitari fizikal.
Disebabkan oleh ketidaktentuan sistem kuantum dan ketidakmungkinan untuk menyalin keadaan, penyimpanan maklumat kuantum adalah lebih sukar daripada menyimpan maklumat klasik. Namun begitu, dengan penggunaan pembetulan ralat kuantum maklumat kuantum masih boleh disimpan dengan pasti pada dasarnya. Kewujudan kod pembetulan ralat kuantum juga telah membawa kepada kemungkinan pengiraan kuantum toleran kesalahan.
Bit klasik boleh dikodkan ke dalam dan kemudiannya diambil daripada konfigurasi qubit, melalui penggunaan get kuantum. Dengan sendirinya, satu qubit boleh menyampaikan tidak lebih daripada satu bit maklumat klasik yang boleh diakses tentang penyediaannya. Ini adalah teorem Holevo. Walau bagaimanapun, dalam pengekodan superdense pengirim, dengan bertindak pada salah satu daripada dua qubit terjerat, boleh menyampaikan dua bit maklumat yang boleh diakses tentang keadaan bersama mereka kepada penerima.
Maklumat kuantum boleh dialihkan, dalam saluran kuantum, sama dengan konsep saluran komunikasi klasik. Mesej kuantum mempunyai saiz terhingga, diukur dalam qubit; saluran kuantum mempunyai kapasiti saluran terhingga, diukur dalam qubit sesaat.
Maklumat kuantum, dan perubahan dalam maklumat kuantum, boleh diukur secara kuantitatif dengan menggunakan analog entropi Shannon, dipanggil entropi von Neumann.
Dalam sesetengah kes, algoritma kuantum boleh digunakan untuk melakukan pengiraan lebih cepat daripada mana-mana algoritma klasik yang diketahui. Contoh yang paling terkenal ialah algoritma Shor yang boleh memfaktorkan nombor dalam masa polinomial, berbanding dengan algoritma klasik terbaik yang mengambil masa sub-eksponen. Memandangkan pemfaktoran merupakan bahagian penting dalam keselamatan penyulitan RSA, algoritma Shor mencetuskan bidang baharu kriptografi pasca-kuantum yang cuba mencari skim penyulitan yang kekal selamat walaupun komputer kuantum sedang dimainkan. Contoh lain algoritma yang menunjukkan ketuanan kuantum termasuk algoritma carian Grover, di mana algoritma kuantum memberikan kelajuan kuadratik berbanding algoritma klasik yang terbaik. Kelas kerumitan masalah yang boleh diselesaikan dengan cekap oleh komputer kuantum dikenali sebagai BQP.
Pengedaran kunci kuantum (QKD) membenarkan penghantaran maklumat klasik yang selamat tanpa syarat, tidak seperti penyulitan klasik, yang sentiasa boleh dipecahkan pada dasarnya, jika tidak dalam amalan. Sila ambil perhatian bahawa perkara halus tertentu mengenai keselamatan QKD masih hangat diperkatakan.
Kajian semua topik dan perbezaan di atas terdiri daripada teori maklumat kuantum.
Kaitan dengan mekanik kuantum
Mekanik kuantum ialah kajian tentang bagaimana sistem fizikal mikroskopik berubah secara dinamik dalam alam semula jadi. Dalam bidang teori maklumat kuantum, sistem kuantum yang dikaji diabstraksikan daripada mana-mana rakan dunia sebenar. Sebagai contoh, qubit mungkin secara fizikalnya ialah foton dalam komputer kuantum optik linear, ion dalam komputer kuantum ion terperangkap, atau ia mungkin koleksi atom yang besar seperti dalam komputer kuantum superkonduktor. Tanpa mengira pelaksanaan fizikal, had dan ciri qubit yang tersirat oleh teori maklumat kuantum kekal kerana semua sistem ini diterangkan secara matematik oleh radas matriks ketumpatan yang sama ke atas nombor kompleks. Satu lagi perbezaan penting dengan mekanik kuantum ialah, sementara mekanik kuantum sering mengkaji sistem dimensi tak terhingga seperti pengayun harmonik, teori maklumat kuantum membimbangkan kedua-dua sistem pembolehubah berterusan dan sistem dimensi terhingga.
Pengiraan kuantum
Pengkomputeran kuantum ialah sejenis pengiraan yang memanfaatkan sifat kolektif keadaan kuantum, seperti superposisi, gangguan dan kekusutan, untuk melakukan pengiraan. Peranti yang melakukan pengiraan kuantum dikenali sebagai komputer kuantum.: I-5 Walaupun komputer kuantum semasa terlalu kecil untuk mengatasi prestasi komputer biasa (klasik) untuk aplikasi praktikal, ia dipercayai mampu menyelesaikan masalah pengiraan tertentu, seperti pemfaktoran integer (yang mendasari penyulitan RSA), jauh lebih pantas daripada komputer klasik. Kajian pengkomputeran kuantum adalah subbidang sains maklumat kuantum.
Pengkomputeran kuantum bermula pada tahun 1980 apabila ahli fizik Paul Benioff mencadangkan model mekanikal kuantum mesin Turing. Richard Feynman dan Yuri Manin kemudiannya mencadangkan bahawa komputer kuantum mempunyai potensi untuk mensimulasikan perkara yang tidak dapat dilakukan oleh komputer klasik. Pada tahun 1994, Peter Shor membangunkan algoritma kuantum untuk pemfaktoran integer yang berpotensi untuk menyahsulit komunikasi yang disulitkan RSA. Pada tahun 1998 Isaac Chuang, Neil Gershenfeld dan Mark Kubinec mencipta komputer kuantum dua qubit pertama yang boleh melakukan pengiraan. Walaupun kemajuan percubaan yang berterusan sejak akhir 1990-an, kebanyakan penyelidik percaya bahawa "pengkomputeran kuantum toleransi kesalahan [masih] impian yang agak jauh." Dalam beberapa tahun kebelakangan ini, pelaburan dalam penyelidikan pengkomputeran kuantum telah meningkat dalam sektor awam dan swasta. Pada 23 Oktober 2019, Google AI, dengan kerjasama Pentadbiran Aeronautik dan Angkasa Lepas Kebangsaan (NASA) AS, mendakwa telah melakukan pengiraan kuantum yang tidak boleh dilaksanakan pada mana-mana komputer klasik, tetapi sama ada tuntutan ini sah atau masih sah adalah topik penyelidikan aktif.
Terdapat beberapa jenis komputer kuantum (juga dikenali sebagai sistem pengkomputeran kuantum), termasuk model litar kuantum, mesin Turing kuantum, komputer kuantum adiabatik, komputer kuantum sehala, dan pelbagai automata selular kuantum. Model yang paling banyak digunakan ialah litar kuantum, berdasarkan bit kuantum, atau "qubit", yang agak serupa dengan bit dalam pengiraan klasik. Satu qubit boleh berada dalam keadaan kuantum 1 atau 0, atau dalam superposisi keadaan 1 dan 0. Walau bagaimanapun, apabila ia diukur, ia sentiasa 0 atau 1; kebarangkalian sama ada hasil bergantung pada keadaan kuantum qubit sejurus sebelum pengukuran.
Usaha ke arah membina komputer kuantum fizikal tertumpu kepada teknologi seperti transmon, perangkap ion dan komputer kuantum topologi, yang bertujuan untuk mencipta qubit berkualiti tinggi.: 2–13 Qubit ini mungkin direka bentuk secara berbeza, bergantung pada model pengkomputeran komputer kuantum penuh, sama ada get logik kuantum, penyepuhlindapan kuantum, atau pengiraan kuantum adiabatik. Pada masa ini terdapat beberapa halangan penting untuk membina komputer kuantum yang berguna. Adalah amat sukar untuk mengekalkan keadaan kuantum qubit, kerana mereka mengalami dekoheren kuantum dan kesetiaan keadaan. Oleh itu, komputer kuantum memerlukan pembetulan ralat.
Sebarang masalah pengiraan yang boleh diselesaikan oleh komputer klasik juga boleh diselesaikan oleh komputer kuantum. Sebaliknya, sebarang masalah yang boleh diselesaikan oleh komputer kuantum juga boleh diselesaikan oleh komputer klasik, sekurang-kurangnya pada dasarnya diberi masa yang cukup. Dalam erti kata lain, komputer kuantum mematuhi tesis Church–Turing. Ini bermakna walaupun komputer kuantum tidak memberikan kelebihan tambahan berbanding komputer klasik dari segi kebolehkiraan, algoritma kuantum untuk masalah tertentu mempunyai kerumitan masa yang jauh lebih rendah daripada algoritma klasik yang diketahui. Terutamanya, komputer kuantum dipercayai dapat menyelesaikan masalah tertentu dengan cepat yang tidak dapat diselesaikan oleh komputer klasik dalam sebarang masa yang boleh dilaksanakan—suatu pencapaian yang dikenali sebagai "kekuasaan kuantum." Kajian tentang kerumitan pengiraan masalah berkenaan dengan komputer kuantum dikenali sebagai teori kerumitan kuantum.
Model pengiraan kuantum yang lazim menerangkan pengiraan dari segi rangkaian get logik kuantum. Model ini boleh dianggap sebagai generalisasi linear-algebra abstrak bagi litar klasik. Memandangkan model litar ini mematuhi mekanik kuantum, komputer kuantum yang mampu menjalankan litar ini dengan cekap dipercayai boleh direalisasikan secara fizikal.
Memori yang terdiri daripada n bit maklumat mempunyai 2^n keadaan yang mungkin. Oleh itu, vektor yang mewakili semua keadaan memori mempunyai 2^n entri (satu untuk setiap keadaan). Vektor ini dilihat sebagai vektor kebarangkalian dan mewakili fakta bahawa memori ditemui dalam keadaan tertentu.
Dalam pandangan klasik, satu entri akan mempunyai nilai 1 (iaitu 100% kebarangkalian berada dalam keadaan ini) dan semua entri lain adalah sifar.
Dalam mekanik kuantum, vektor kebarangkalian boleh digeneralisasikan kepada pengendali ketumpatan. Formalisme vektor keadaan kuantum biasanya diperkenalkan dahulu kerana ia lebih mudah dari segi konsep, dan kerana ia boleh digunakan sebagai ganti formalisme matriks ketumpatan untuk keadaan tulen, di mana keseluruhan sistem kuantum diketahui.
pengiraan kuantum boleh digambarkan sebagai rangkaian get logik kuantum dan ukuran. Walau bagaimanapun, sebarang ukuran boleh ditangguhkan ke penghujung pengiraan kuantum, walaupun penangguhan ini mungkin dikenakan kos pengiraan, jadi kebanyakan litar kuantum menggambarkan rangkaian yang hanya terdiri daripada get logik kuantum dan tiada ukuran.
Sebarang pengiraan kuantum (iaitu, dalam formalisme di atas, sebarang matriks unitari atas n qubit) boleh diwakili sebagai rangkaian get logik kuantum daripada keluarga get yang agak kecil. Pilihan keluarga pintu yang membolehkan pembinaan ini dikenali sebagai set pintu sejagat, kerana komputer yang boleh menjalankan litar sedemikian ialah komputer kuantum universal. Satu set biasa sedemikian termasuk semua gerbang qubit tunggal serta get CNOT dari atas. Ini bermakna sebarang pengiraan kuantum boleh dilakukan dengan melaksanakan urutan get qubit tunggal bersama dengan get CNOT. Walaupun set get ini adalah tak terhingga, ia boleh digantikan dengan set get terhingga dengan menggunakan teorem Solovay-Kitaev.
Algoritma kuantum
Kemajuan dalam mencari algoritma kuantum biasanya tertumpu pada model litar kuantum ini, walaupun pengecualian seperti algoritma adiabatik kuantum wujud. Algoritma kuantum boleh dikategorikan secara kasar mengikut jenis kelajuan yang dicapai berbanding algoritma klasik yang sepadan.
Algoritma kuantum yang menawarkan lebih daripada kelajuan polinomial berbanding algoritma klasik yang paling terkenal termasuk algoritma Shor untuk pemfaktoran dan algoritma kuantum yang berkaitan untuk mengira logaritma diskret, menyelesaikan persamaan Pell dan secara amnya menyelesaikan masalah subkumpulan tersembunyi untuk kumpulan terhingga abelian. Algoritma ini bergantung pada primitif transformasi Fourier kuantum. Tiada bukti matematik ditemui yang menunjukkan bahawa algoritma klasik yang sama pantas tidak dapat ditemui, walaupun ini dianggap tidak mungkin.[sumber terbitan sendiri?] Masalah oracle tertentu seperti masalah Simon dan masalah Bernstein–Vazirani memang memberikan percepatan yang boleh dibuktikan, walaupun ini berada dalam model pertanyaan kuantum, yang merupakan model terhad di mana sempadan bawah lebih mudah untuk dibuktikan dan tidak semestinya diterjemahkan kepada percepatan untuk masalah praktikal.
Masalah lain, termasuk simulasi proses fizik kuantum daripada kimia dan fizik keadaan pepejal, penghampiran polinomial Jones tertentu, dan algoritma kuantum untuk sistem persamaan linear mempunyai algoritma kuantum yang kelihatan memberikan kelajuan super polinomial dan lengkap BQP. Oleh kerana masalah ini adalah BQP-lengkap, algoritma klasik yang sama pantas untuk mereka akan membayangkan bahawa tiada algoritma kuantum memberikan kelajuan super polinomial, yang dipercayai tidak mungkin.
Sesetengah algoritma kuantum, seperti algoritma Grover dan amplifikasi amplitud, memberikan kelajuan polinomial berbanding algoritma klasik yang sepadan. Walaupun algoritma ini memberikan kelajuan kuadratik yang setanding sederhana, ia boleh digunakan secara meluas dan dengan itu memberikan kelajuan untuk pelbagai masalah. Banyak contoh kelajuan kuantum yang boleh dibuktikan untuk masalah pertanyaan berkaitan dengan algoritma Grover, termasuk algoritma Brassard, Høyer, dan Tapp untuk mencari perlanggaran dalam fungsi dua dengan satu, yang menggunakan algoritma Grover dan algoritma Farhi, Goldstone dan Gutmann untuk menilai NAND pokok, yang merupakan varian masalah carian.
Aplikasi kriptografi
Aplikasi pengiraan kuantum yang ketara adalah untuk serangan ke atas sistem kriptografi yang sedang digunakan. Pemfaktoran integer, yang menyokong keselamatan sistem kriptografi kunci awam, dipercayai tidak boleh dilaksanakan secara pengiraan dengan komputer biasa untuk integer besar jika ia adalah hasil darab beberapa nombor perdana (cth, produk dua nombor perdana 300 digit). Sebagai perbandingan, komputer kuantum boleh menyelesaikan masalah ini dengan cekap menggunakan algoritma Shor untuk mencari faktornya. Keupayaan ini akan membolehkan komputer kuantum memecahkan banyak sistem kriptografi yang digunakan hari ini, dalam erti kata bahawa akan ada algoritma masa polinomial (dalam bilangan digit integer) untuk menyelesaikan masalah. Khususnya, kebanyakan sifir kunci awam yang popular adalah berdasarkan kesukaran memfaktorkan integer atau masalah logaritma diskret, yang kedua-duanya boleh diselesaikan dengan algoritma Shor. Khususnya, algoritma RSA, Diffie–Hellman dan lengkung eliptik Diffie–Hellman boleh dipecahkan. Ini digunakan untuk melindungi halaman Web selamat, e-mel yang disulitkan dan banyak jenis data lain. Pemecahan ini akan mempunyai kesan yang ketara untuk privasi dan keselamatan elektronik.
Mengenal pasti sistem kriptografi yang mungkin selamat terhadap algoritma kuantum ialah topik yang dikaji secara aktif di bawah bidang kriptografi pasca kuantum. Sesetengah algoritma kunci awam adalah berdasarkan masalah selain daripada pemfaktoran integer dan masalah logaritma diskret yang digunakan oleh algoritma Shor, seperti sistem kripto McEliece berdasarkan masalah dalam teori pengekodan. Sistem kripto berasaskan kekisi juga tidak diketahui dipecahkan oleh komputer kuantum, dan mencari algoritma masa polinomial untuk menyelesaikan masalah subkumpulan tersembunyi dihedral, yang akan memecahkan banyak sistem kripto berasaskan kekisi, adalah masalah terbuka yang dikaji dengan baik. Telah terbukti bahawa menggunakan algoritma Grover untuk memecahkan algoritma simetri (kunci rahsia) dengan kekerasan memerlukan masa yang sama dengan kira-kira 2n/2 doa algoritma kriptografi asas, berbanding dengan kira-kira 2n dalam kes klasik, bermakna panjang kunci simetri adalah dibelah dua secara berkesan: AES-256 akan mempunyai keselamatan yang sama terhadap serangan menggunakan algoritma Grover yang AES-128 miliki terhadap carian kekerasan klasik (lihat Saiz kunci).
Kriptografi kuantum berpotensi memenuhi beberapa fungsi kriptografi kunci awam. Oleh itu, sistem kriptografi berasaskan kuantum boleh menjadi lebih selamat daripada sistem tradisional terhadap penggodaman kuantum.
Masalah carian
Contoh paling terkenal bagi masalah mengakui kelajuan kuantum polinomial ialah carian tidak berstruktur, mencari item bertanda daripada senarai n item dalam pangkalan data. Ini boleh diselesaikan dengan algoritma Grover menggunakan pertanyaan O(sqrt(n)) ke pangkalan data, secara kuadratik kurang daripada pertanyaan Omega(n) yang diperlukan untuk algoritma klasik. Dalam kes ini, kelebihannya bukan sahaja boleh dibuktikan tetapi juga optimum: telah ditunjukkan bahawa algoritma Grover memberikan kebarangkalian maksimum yang mungkin untuk mencari elemen yang diingini untuk sebarang bilangan carian oracle.
Masalah yang boleh ditangani dengan algoritma Grover mempunyai sifat berikut:
- Tiada struktur yang boleh dicari dalam koleksi jawapan yang mungkin,
- Bilangan jawapan yang mungkin untuk disemak adalah sama dengan bilangan input kepada algoritma, dan
- Terdapat fungsi boolean yang menilai setiap input dan menentukan sama ada ia adalah jawapan yang betul
Untuk masalah dengan semua sifat ini, masa berjalan algoritma Grover pada komputer kuantum berskala sebagai punca kuasa dua bilangan input (atau elemen dalam pangkalan data), berbanding dengan penskalaan linear algoritma klasik. Kelas umum masalah yang algoritma Grover boleh digunakan ialah masalah kepuasan Boolean, di mana pangkalan data yang digunakan oleh algoritma itu adalah semua jawapan yang mungkin. Contoh dan (kemungkinan) aplikasi ini ialah pemecah kata laluan yang cuba meneka kata laluan. Sifir simetri seperti Triple DES dan AES sangat terdedah kepada serangan seperti ini.[perlu rujukan] Aplikasi pengkomputeran kuantum ini merupakan kepentingan utama agensi kerajaan.
Simulasi sistem kuantum
Memandangkan kimia dan nanoteknologi bergantung pada pemahaman sistem kuantum, dan sistem sedemikian adalah mustahil untuk disimulasikan dengan cara yang cekap secara klasik, ramai yang percaya simulasi kuantum akan menjadi salah satu aplikasi terpenting pengkomputeran kuantum. Simulasi kuantum juga boleh digunakan untuk mensimulasikan kelakuan atom dan zarah pada keadaan luar biasa seperti tindak balas di dalam pelanggar. Simulasi kuantum mungkin digunakan untuk meramalkan laluan masa hadapan bagi zarah dan proton di bawah superposisi dalam eksperimen dua belahan.[perlu rujukan] Kira-kira 2% daripada keluaran tenaga global tahunan digunakan untuk penetapan nitrogen untuk menghasilkan ammonia untuk proses Haber dalam pertanian. industri baja manakala organisma semulajadi juga menghasilkan ammonia. Simulasi kuantum mungkin digunakan untuk memahami proses meningkatkan pengeluaran ini.
Penyepuhlindapan kuantum dan pengoptimuman adiabatik
Penyepuhlindapan kuantum atau pengiraan kuantum Adiabatik bergantung pada teorem adiabatik untuk melakukan pengiraan. Sistem diletakkan dalam keadaan asas untuk Hamiltonian mudah, yang perlahan-lahan berkembang kepada Hamiltonian yang lebih rumit yang keadaan tanahnya mewakili penyelesaian kepada masalah yang dipersoalkan. Teorem adiabatik menyatakan bahawa jika evolusi cukup perlahan sistem akan kekal dalam keadaan asasnya sepanjang masa melalui proses.
pembelajaran mesin
Memandangkan komputer kuantum boleh menghasilkan output yang tidak dapat dihasilkan oleh komputer klasik dengan cekap, dan memandangkan pengiraan kuantum pada asasnya adalah algebra linear, sesetengah menyatakan harapan dalam membangunkan algoritma kuantum yang boleh mempercepatkan tugas pembelajaran mesin. Sebagai contoh, algoritma kuantum untuk sistem persamaan linear, atau "Algoritma HHL", dinamakan sempena penemunya Harrow, Hassidim dan Lloyd, dipercayai memberikan kelajuan berbanding rakan sejawat klasik. Beberapa kumpulan penyelidikan baru-baru ini meneroka penggunaan perkakasan penyepuhlindapan kuantum untuk melatih mesin Boltzmann dan rangkaian saraf dalam.
Biologi pengkomputeran
Dalam bidang biologi pengiraan, pengkomputeran kuantum telah memainkan peranan yang besar dalam menyelesaikan banyak masalah biologi. Salah satu contoh yang terkenal ialah dalam genomik pengiraan dan bagaimana pengkomputeran telah secara drastik mengurangkan masa untuk menyusun genom manusia. Memandangkan bagaimana biologi pengiraan menggunakan pemodelan dan storan data generik, aplikasinya kepada biologi pengiraan dijangka akan timbul juga.
Reka bentuk ubat bantuan komputer dan kimia generatif
Model kimia generatif mendalam muncul sebagai alat yang berkuasa untuk mempercepatkan penemuan dadah. Walau bagaimanapun, saiz besar dan kerumitan ruang struktur semua kemungkinan molekul seperti ubat menimbulkan halangan yang ketara, yang boleh diatasi pada masa hadapan oleh komputer kuantum. Komputer kuantum secara semula jadi baik untuk menyelesaikan masalah kuantum banyak badan yang kompleks dan dengan itu mungkin memainkan peranan penting dalam aplikasi yang melibatkan kimia kuantum. Oleh itu, seseorang boleh menjangkakan bahawa model generatif yang dipertingkatkan kuantum termasuk GAN kuantum akhirnya boleh dibangunkan menjadi algoritma kimia generatif muktamad. Seni bina hibrid yang menggabungkan komputer kuantum dengan rangkaian klasik yang mendalam, seperti Quantum Variational Autoencoders, sudah boleh dilatih mengenai penyepuhlindap yang tersedia secara komersil dan digunakan untuk menjana struktur molekul seperti ubat baru.
Membangunkan komputer kuantum fizikal
Cabaran
Terdapat beberapa cabaran teknikal dalam membina komputer kuantum berskala besar. Ahli fizik David DiVincenzo telah menyenaraikan keperluan ini untuk komputer kuantum praktikal:
- Berskala fizikal untuk meningkatkan bilangan qubit,
- Qubit yang boleh dimulakan kepada nilai arbitrari,
- Gerbang kuantum yang lebih cepat daripada masa dekoheren,
- set pintu sejagat,
- Qubit yang boleh dibaca dengan mudah.
Mencari bahagian untuk komputer kuantum juga sangat sukar. Banyak komputer kuantum, seperti yang dibina oleh Google dan IBM, memerlukan helium-3, hasil sampingan penyelidikan nuklear dan kabel superkonduktor khas yang dibuat hanya oleh syarikat Jepun Coax Co.
Kawalan sistem berbilang qubit memerlukan penjanaan dan penyelarasan sejumlah besar isyarat elektrik dengan resolusi pemasaan yang ketat dan deterministik. Ini telah membawa kepada pembangunan pengawal kuantum yang membolehkan antara muka dengan qubit. Menskalakan sistem ini untuk menyokong bilangan qubit yang semakin meningkat adalah satu cabaran tambahan.
Penyahpaduan kuantum
Salah satu cabaran terbesar yang terlibat dengan membina komputer kuantum ialah mengawal atau menghapuskan penyahkoheren kuantum. Ini biasanya bermakna mengasingkan sistem daripada persekitarannya kerana interaksi dengan dunia luar menyebabkan sistem terurai. Walau bagaimanapun, sumber dekoheren lain juga wujud. Contohnya termasuk gerbang kuantum, dan getaran kekisi dan putaran termonuklear latar belakang sistem fizikal yang digunakan untuk melaksanakan qubit. Dekoheren tidak dapat dipulihkan, kerana ia secara berkesan tidak bersatu, dan biasanya merupakan sesuatu yang harus dikawal dengan tinggi, jika tidak dielakkan. Masa deheren untuk sistem calon khususnya, masa kelonggaran melintang T2 (untuk teknologi NMR dan MRI, juga dipanggil masa nyahfasa), biasanya berjulat antara nanosaat dan saat pada suhu rendah. Pada masa ini, sesetengah komputer kuantum memerlukan qubit mereka untuk disejukkan kepada 20 millikelvin (biasanya menggunakan peti sejuk pencairan) untuk mengelakkan penyahkoheren yang ketara. Satu kajian 2020 berpendapat bahawa sinaran mengion seperti sinar kosmik bagaimanapun boleh menyebabkan sistem tertentu terurai dalam masa milisaat.
Akibatnya, tugas yang memakan masa mungkin menyebabkan beberapa algoritma kuantum tidak dapat dikendalikan, kerana mengekalkan keadaan qubit untuk tempoh yang cukup lama akhirnya akan merosakkan superposisi.
Isu ini lebih sukar untuk pendekatan optik kerana skala masa adalah susunan magnitud yang lebih pendek dan pendekatan yang sering disebut untuk mengatasinya ialah membentuk nadi optik. Kadar ralat biasanya berkadar dengan nisbah masa operasi kepada masa penyahpaduan, oleh itu sebarang operasi mesti diselesaikan dengan lebih cepat daripada masa penyahkoheren.
Seperti yang diterangkan dalam teorem ambang kuantum, jika kadar ralat adalah cukup kecil, adalah mungkin untuk menggunakan pembetulan ralat kuantum untuk menyekat ralat dan dekoheren. Ini membolehkan jumlah masa pengiraan menjadi lebih lama daripada masa penyahpaduan jika skema pembetulan ralat boleh membetulkan ralat lebih cepat daripada dekoheren memperkenalkannya. Angka yang sering disebut untuk kadar ralat yang diperlukan dalam setiap get untuk pengiraan tahan kesalahan ialah 10−3, dengan mengandaikan hingar menyahkutub.
Memenuhi syarat kebolehskalaan ini adalah mungkin untuk pelbagai sistem. Walau bagaimanapun, penggunaan pembetulan ralat membawa bersamanya kos peningkatan jumlah qubit yang diperlukan. Nombor yang diperlukan untuk memfaktorkan integer menggunakan algoritma Shor masih polinomial, dan dianggap antara L dan L2, dengan L ialah bilangan digit dalam nombor yang akan difaktorkan; algoritma pembetulan ralat akan meningkatkan angka ini dengan faktor tambahan L. Untuk nombor 1000-bit, ini membayangkan keperluan untuk kira-kira 104 bit tanpa pembetulan ralat. Dengan pembetulan ralat, angka itu akan meningkat kepada kira-kira 107 bit. Masa pengiraan adalah kira-kira L2 atau kira-kira 107 langkah dan pada 1 MHz, kira-kira 10 saat.
Pendekatan yang sangat berbeza untuk masalah kestabilan-penyahcerahan adalah untuk mencipta komputer kuantum topologi dengan sebarang, zarah kuasi digunakan sebagai benang dan bergantung pada teori jalinan untuk membentuk get logik yang stabil.
Ketuanan kuantum
Ketuanan kuantum ialah istilah yang dicipta oleh John Preskill yang merujuk kepada prestasi kejuruteraan yang menunjukkan bahawa peranti kuantum boleh atur cara boleh menyelesaikan masalah di luar keupayaan komputer klasik yang canggih. Masalahnya tidak semestinya berguna, jadi ada yang melihat ujian ketuanan kuantum hanya sebagai penanda aras masa depan yang berpotensi.
Pada Oktober 2019, Google AI Quantum, dengan bantuan NASA, menjadi yang pertama mendakwa telah mencapai keunggulan kuantum dengan melakukan pengiraan pada komputer kuantum Sycamore lebih daripada 3,000,000 kali lebih pantas daripada yang boleh dilakukan di Summit, yang secara amnya dianggap sebagai yang terpantas di dunia. komputer. Tuntutan ini telah dicabar kemudiannya: IBM telah menyatakan bahawa Summit boleh melaksanakan sampel dengan lebih pantas daripada yang didakwa, dan sejak itu penyelidik telah membangunkan algoritma yang lebih baik untuk masalah pensampelan yang digunakan untuk menuntut ketuanan kuantum, memberikan pengurangan yang ketara kepada atau menutup jurang antara Sycamore dan superkomputer klasik.
Pada Disember 2020, sebuah kumpulan di USTC melaksanakan jenis pensampelan Boson pada 76 foton dengan komputer kuantum fotonik Jiuzhang untuk menunjukkan ketuanan kuantum. Penulis mendakwa bahawa superkomputer kontemporari klasik memerlukan masa pengiraan selama 600 juta tahun untuk menjana bilangan sampel pemproses kuantum mereka boleh menjana dalam 20 saat. Pada 16 November 2021 di sidang kemuncak pengkomputeran kuantum IBM mempersembahkan mikropemproses 127-qubit bernama IBM Eagle.
Pelaksanaan fizikal
Untuk melaksanakan komputer kuantum secara fizikal, banyak calon yang berbeza sedang dikejar, antaranya (dibezakan oleh sistem fizikal yang digunakan untuk merealisasikan qubit):
- Pengkomputeran kuantum superkonduktor (qubit dilaksanakan oleh keadaan litar superkonduktor kecil, persimpangan Josephson)
- Komputer kuantum ion terperangkap (qubit dilaksanakan oleh keadaan dalaman ion terperangkap)
- Atom neutral dalam kekisi optik (qubit dilaksanakan oleh keadaan dalaman atom neutral yang terperangkap dalam kekisi optik)
- Komputer titik kuantum, berasaskan putaran (cth komputer kuantum Loss-DiVincenzo) (qubit diberikan oleh keadaan putaran elektron terperangkap)
- Komputer titik kuantum, berasaskan ruang (qubit diberikan oleh kedudukan elektron dalam titik kuantum berganda)
- Pengkomputeran kuantum menggunakan telaga kuantum kejuruteraan, yang pada dasarnya boleh membolehkan pembinaan komputer kuantum yang beroperasi pada suhu bilik
- Kawat kuantum berganding (qubit dilaksanakan oleh sepasang wayar kuantum yang digabungkan dengan sentuhan titik kuantum)
- Komputer kuantum resonans magnet nuklear (NMRQC) dilaksanakan dengan resonans magnetik nuklear molekul dalam larutan, di mana qubit disediakan oleh putaran nuklear dalam molekul terlarut dan disiasat dengan gelombang radio
- Komputer kuantum NMR Kane keadaan pepejal (qubit direalisasikan oleh keadaan putaran nuklear penderma fosforus dalam silikon)
- Komputer kuantum elektron-pada-helium (qubit ialah putaran elektron)
- Elektrodinamik kuantum rongga (CQED) (qubit disediakan oleh keadaan dalaman atom terperangkap yang digabungkan dengan rongga kehalusan tinggi)
- Magnet molekul (qubit diberikan oleh keadaan putaran)
- Komputer kuantum ESR berasaskan fullerene (qubit berdasarkan putaran elektronik atom atau molekul yang terbungkus dalam fullerene)
- Komputer kuantum optik bukan linear (qubit direalisasikan dengan memproses keadaan mod cahaya yang berbeza melalui kedua-dua unsur linear dan bukan linear)
- Komputer kuantum optik linear (qubit direalisasikan dengan memproses keadaan mod cahaya yang berbeza melalui elemen linear contohnya cermin, pemisah rasuk dan pengalih fasa)
- Komputer kuantum berasaskan berlian (qubit direalisasikan oleh putaran elektronik atau nuklear pusat kekosongan nitrogen dalam berlian)
- Komputer kuantum berasaskan kondensat Bose-Einstein
- Komputer kuantum berasaskan transistor – komputer kuantum rentetan dengan pemerangkapan lubang positif menggunakan perangkap elektrostatik
- Komputer kuantum berasaskan kristal tak organik yang didop logam nadir bumi-ion-bumi (qubit direalisasikan oleh keadaan elektronik dalaman dopan dalam gentian optik)
- Komputer kuantum berasaskan nanosfera karbon seperti logam
- Bilangan besar calon menunjukkan bahawa pengkomputeran kuantum, walaupun kemajuan pesat, masih di peringkat awal.
Terdapat beberapa model pengkomputeran kuantum, yang dibezakan oleh elemen asas di mana pengiraan diurai. Untuk pelaksanaan praktikal, empat model pengiraan yang berkaitan ialah:
- Tatasusunan get kuantum (pengiraan terurai menjadi urutan gerbang kuantum beberapa qubit)
- Komputer kuantum sehala (pengiraan diuraikan menjadi urutan ukuran satu qubit yang digunakan pada keadaan awal atau keadaan kelompok yang sangat terikat)
- Komputer kuantum adiabatik, berdasarkan penyepuhlindapan kuantum (pengiraan terurai menjadi transformasi berterusan yang perlahan bagi Hamiltonian awal kepada Hamiltonian akhir, yang keadaan asasnya mengandungi penyelesaian)
- Komputer kuantum topologi (pengiraan diuraikan menjadi jalinan sebarangan dalam kekisi 2D)
Mesin Turing kuantum secara teorinya penting tetapi pelaksanaan fizikal model ini tidak dapat dilaksanakan. Keempat-empat model pengiraan telah ditunjukkan sebagai setara; setiap satu boleh mensimulasikan satu sama lain dengan tidak lebih daripada overhed polinomial.
Untuk membiasakan diri anda secara terperinci dengan kurikulum pensijilan, anda boleh mengembangkan dan menganalisis jadual di bawah.
Kurikulum Pensijilan Asas Maklumat Kuantum EITC/QI/QIF merujuk bahan didaktik akses terbuka dalam bentuk video. Proses pembelajaran dibahagikan kepada struktur langkah demi langkah (program -> pelajaran -> topik) yang merangkumi bahagian kurikulum yang berkaitan. Perundingan tanpa had dengan pakar domain juga disediakan.
Untuk butiran mengenai pemeriksaan prosedur Pensijilan Bagaimana ia berfungsi.
Nota kuliah utama
Nota kuliah U. Vazirani:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Nota kuliah sokongan
L. Jacak et al. nota kuliah (dengan bahan tambahan):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Buku teks sokongan utama
Buku teks Pengiraan Kuantum & Maklumat Kuantum (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Nota kuliah tambahan
Nota kuliah J. Preskill:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Nota kuliah kanak-kanak:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
Nota kuliah S. Aaronson:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
Nota kuliah R. de Wolf:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Buku teks lain yang disyorkan
Pengiraan Klasik dan Kuantum (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Pengkomputeran Kuantum Sejak Democritus (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
Teori Maklumat Kuantum (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Teori Maklumat Kuantum (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Muat turun bahan persediaan pembelajaran kendiri luar talian yang lengkap untuk program Asas Maklumat Kuantum EITC/QI/QIF dalam fail PDF
Bahan persediaan EITC/QI/QIF – versi standard
Bahan persediaan EITC/QI/QIF – versi lanjutan dengan soalan semakan