Memandangkan PDA bukan penentu, superposisi negeri adalah mungkin mengikut definisi. Walau bagaimanapun, PDA bukan deterministik hanya mempunyai satu timbunan yang tidak boleh berada dalam berbilang keadaan serentak. Bagaimana ini boleh berlaku?

/ / Disiarkan dalam Keselamatan siber, Asas Teori Kerumitan Pengiraan EITC/IS/CCTF, Tekan Turun Automata, Kesetaraan CFG dan PDA

Untuk menangani persoalan berkenaan automata tekan ke bawah bukan deterministik (PDA) dan paradoks ketara superposisi keadaan dengan satu timbunan, adalah penting untuk mempertimbangkan prinsip asas bukan penentuan dan mekanik operasi PDA.

Automata tekan bawah ialah model pengiraan yang memanjangkan keupayaan automata terhingga dengan memasukkan medium storan tambahan yang dikenali sebagai timbunan. Tindanan ini menyediakan automata dengan keupayaan untuk menyimpan jumlah maklumat yang tidak terhad, walaupun dalam cara masuk terakhir, keluar dahulu (LIFO), yang penting untuk mengenali bahasa tanpa konteks. Non-deterministic pushdown automata (NPDA), khususnya, mempertingkatkan model ini dengan membenarkan berbilang peralihan yang mungkin untuk keadaan dan simbol input tertentu, serupa dengan konsep bukan determinisme dalam automata terhingga.

Pengertian bukan determinisme dalam konteks PDA tidak berkaitan secara langsung dengan konsep mekanik kuantum superposisi. Sebaliknya, ia merujuk kepada keupayaan automaton untuk meneroka berbilang laluan pengiraan secara serentak. Ini dicapai dengan membenarkan automaton membuat pilihan sewenang-wenangnya antara peralihan yang tersedia. Apabila NPDA menemui titik pilihan, ia boleh "bercabang" menjadi berbilang laluan pengiraan, setiap satu mewakili urutan peralihan keadaan dan operasi tindanan yang berbeza.

Tindanan, bagaimanapun, kekal sebagai entiti tunggal dalam setiap laluan pengiraan. Ia tidak wujud dalam berbilang negeri secara serentak merentas laluan ini. Sebaliknya, setiap cabang pengiraan mengekalkan versi timbunan bebasnya sendiri. Kebebasan ini penting bagi NPDA untuk mensimulasikan berbilang pengiraan berpotensi secara serentak dengan betul. Apabila menggambarkan operasi NPDA, seseorang boleh menganggapnya sebagai mengekalkan struktur pengiraan seperti pokok, di mana setiap nod mewakili konfigurasi unik keadaan, kedudukan input dan kandungan tindanan.

Pertimbangkan NPDA yang direka untuk mengenali bahasa kurungan seimbang. Katakan automaton berada dalam keadaan di mana ia telah membaca kurungan pembukaan dan mesti memutuskan sama ada untuk menolaknya ke dalam tindanan atau beralih ke keadaan lain tanpa menolak. Dalam cara yang tidak menentukan, NPDA boleh "memilih" kedua-dua pilihan secara serentak, dengan berkesan mewujudkan dua cabang pengiraan. Dalam satu cabang, timbunan mengandungi kurungan pembukaan, manakala yang lain, ia tidak. Setiap cawangan meneruskan secara bebas berdasarkan pilihan awalnya, dengan kandungan tindanan berkembang mengikut urutan operasi tertentu dalam cawangan itu.

Keupayaan percabangan ini membolehkan NPDA meneroka pelbagai hipotesis tentang struktur rentetan input secara selari. Jika sekurang-kurangnya satu cabang pengiraan membawa kepada keadaan menerima dengan tindanan kosong, NPDA menerima input. Percabangan bukan deterministik ini ialah ciri berkuasa yang membolehkan NPDA mengenali kelas bahasa yang lebih luas daripada PDA deterministik, khususnya semua bahasa tanpa konteks.

Konsep bukan determinisme dalam PDA boleh dijelaskan dengan lebih lanjut dengan meneliti takrif formal automata tekan bawah bukan deterministik. NPDA biasanya ditakrifkan sebagai 7-tuple:

    \[ (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F) \]

di mana:
- Q ialah set keadaan terhingga.
- \Sigma ialah abjad input.
- \Gamma ialah abjad timbunan.
- \delta ialah fungsi peralihan, yang memetakan Q \times (\Sigma \cup \{\epsilon\}) \times \Gamma kepada subset terhingga daripada Q \times \Gamma^*.
- q_0 ialah keadaan awal.
- Z_0. ialah simbol timbunan awal.
- F ialah set negeri menerima.

Fungsi peralihan \delta adalah teras bukan determinisme dalam PDA. Ia membenarkan beberapa peralihan yang mungkin untuk keadaan tertentu, simbol input dan simbol atas tindanan. Peralihan ini boleh melibatkan pemindahan ke keadaan baharu, menggunakan simbol input dan mengubah suai tindanan dengan menolak atau meletus simbol. Kehadiran \epsilon-peralihan (peralihan yang tidak menggunakan simbol input) meningkatkan lagi fleksibiliti NPDA dengan membenarkan mereka menukar keadaan dan memanipulasi tindanan tanpa membaca input.

Untuk menggambarkan, pertimbangkan NPDA ringkas yang direka untuk mengenali bahasa tersebut L = \{ a^nb^n | n \geq 0 \}. Bahasa ini terdiri daripada rentetan dengan bilangan yang sama a's diikuti oleh b's. NPDA beroperasi seperti berikut:
1. Ia bermula dalam keadaan awal q_0 dengan simbol timbunan awal Z_0..
2. Untuk masing-masing a membaca daripada input, ia menolak an X ke dalam timbunan, beralih kepada keadaan q_1.
3. Apabila menghadapi a b, ia muncul an X daripada timbunan, beralih kepada keadaan q_2.
4. NPDA menerima jika ia mencapai keadaan menerima dengan tindanan kosong selepas memproses keseluruhan input.

Aspek bukan deterministik membolehkan NPDA mengendalikan kes di mana rentetan input tidak mematuhi corak yang dijangkakan. Sebagai contoh, jika rentetan input mengandungi lebih banyak bdaripada a's, timbunan akan menjadi kosong sebelum akhir input, membawa kepada penolakan. Sebagai alternatif, jika terdapat lebih banyak adaripada b's, timbunan tidak akan kosong selepas memproses input, mengakibatkan penolakan.

Perkara utama ialah bukan penentuan dalam PDA membolehkan automaton meneroka berbilang laluan pengiraan tanpa memerlukan timbunan berada dalam berbilang keadaan serentak. Setiap laluan mengekalkan konfigurasi tindanannya sendiri, membolehkan NPDA mensimulasikan pengiraan potensi yang berbeza secara serentak. Keupayaan ini membolehkan NPDA mengenali bahasa bebas konteks dengan berkesan.

Pada dasarnya, timbunan tunggal dalam NPDA bukanlah batasan tetapi ciri yang menyokong penerokaan bukan deterministik laluan pengiraan. Dengan mengekalkan konfigurasi tindanan berasingan untuk setiap cabang pengiraan, NPDA boleh menilai berbilang hipotesis tentang struktur rentetan input, akhirnya menentukan sama ada rentetan itu tergolong dalam bahasa yang diiktiraf oleh automaton.

Soalan dan jawapan terbaru lain mengenai Asas Teori Kerumitan Pengiraan EITC/IS/CCTF:

Lihat lebih banyak soalan dan jawapan dalam Asas Teori Kerumitan Pengiraan EITC/IS/CCTF

Lebih banyak soalan dan jawapan:

Tagged under: , , , , ,