Di bawah keadaan apakah entropi pembolehubah rawak lenyap, dan apakah ini membayangkan tentang pembolehubah itu?
Entropi pembolehubah rawak merujuk kepada jumlah ketidakpastian atau rawak yang berkaitan dengan pembolehubah. Dalam bidang keselamatan siber, terutamanya dalam kriptografi kuantum, memahami keadaan di mana entropi pembolehubah rawak lenyap adalah penting. Pengetahuan ini membantu dalam menilai keselamatan dan kebolehpercayaan sistem kriptografi.
Entropi pembolehubah rawak X ditakrifkan sebagai jumlah purata maklumat, diukur dalam bit, yang diperlukan untuk menerangkan hasil X. Ia mengukur ketidakpastian yang berkaitan dengan pembolehubah, dengan entropi yang lebih tinggi menunjukkan rawak atau ketidakpastian yang lebih besar. Sebaliknya, apabila entropi rendah atau lenyap, ia membayangkan bahawa pembolehubah telah menjadi deterministik, yang bermaksud bahawa hasilnya boleh diramalkan dengan pasti.
Dalam konteks entropi klasik, keadaan di mana entropi pembolehubah rawak lenyap bergantung pada taburan kebarangkalian pembolehubah itu. Untuk pembolehubah rawak diskret X dengan fungsi jisim kebarangkalian P(X), entropi H(X) diberikan oleh formula:
H(X) = – Σ P(x) log2 P(x)
di mana penjumlahan diambil alih semua nilai yang mungkin x yang boleh diambil oleh X. Apabila entropi H(X) bersamaan dengan sifar, ini bermakna tiada ketidakpastian atau rawak yang berkaitan dengan X. Ini berlaku apabila fungsi jisim kebarangkalian P(X) memberikan kebarangkalian 1 kepada hasil tunggal dan kebarangkalian 0 kepada semua. hasil lain. Dengan kata lain, pembolehubah menjadi deterministik sepenuhnya.
Untuk menggambarkan konsep ini, pertimbangkan lambungan syiling yang adil. Pembolehubah rawak X mewakili hasil lambungan, dengan dua nilai yang mungkin: kepala (H) atau ekor (T). Dalam kes ini, fungsi jisim kebarangkalian ialah P(H) = 0.5 dan P(T) = 0.5. Mengira entropi menggunakan formula di atas:
H(X) = – (0.5 * log2(0.5) + 0.5 * log2(0.5))
= – (0.5 * (-1) + 0.5 * (-1))
= – (-0.5 – 0.5)
= – (-1)
= 1 bit
Entropi lambungan syiling ialah 1 bit, menunjukkan bahawa terdapat ketidakpastian atau rawak yang berkaitan dengan hasilnya. Walau bagaimanapun, jika syiling itu berat sebelah dan sentiasa mendarat di atas kepala, fungsi jisim kebarangkalian menjadi P(H) = 1 dan P(T) = 0. Pengiraan entropi menjadi:
H(X) = – (1 * log2(1) + 0 * log2(0))
= – (1 * 0 + 0 * tidak ditentukan)
= – (0 + tidak ditentukan)
= tidak ditentukan
Dalam kes ini, entropi tidak ditentukan kerana logaritma sifar tidak ditentukan. Walau bagaimanapun, ia membayangkan bahawa pembolehubah X telah menjadi deterministik, kerana ia sentiasa menghasilkan kepala.
Entropi pembolehubah rawak dalam konteks entropi klasik hilang apabila taburan kebarangkalian memberikan kebarangkalian 1 kepada hasil tunggal dan kebarangkalian 0 kepada semua hasil lain. Ini menunjukkan bahawa pembolehubah menjadi deterministik dan kehilangan rawak atau tidak dapat diramalkan.
Soalan dan jawapan terbaru lain mengenai Entropi klasik:
- Bagaimanakah pemahaman entropi menyumbang kepada reka bentuk dan penilaian algoritma kriptografi yang teguh dalam bidang keselamatan siber?
- Apakah nilai maksimum entropi, dan bila ia dicapai?
- Apakah sifat matematik entropi, dan mengapa ia tidak negatif?
- Bagaimanakah entropi pembolehubah rawak berubah apabila kebarangkalian diagihkan sama rata antara hasil berbanding apabila ia berat sebelah terhadap satu hasil?
- Bagaimanakah entropi binari berbeza daripada entropi klasik, dan bagaimanakah ia dikira untuk pembolehubah rawak binari dengan dua hasil?
- Apakah hubungan antara jangkaan panjang perkataan kod dan entropi pembolehubah rawak dalam pengekodan panjang pembolehubah?
- Terangkan bagaimana konsep entropi klasik digunakan dalam skim pengekodan panjang berubah-ubah untuk pengekodan maklumat yang cekap.
- Apakah sifat entropi klasik dan bagaimana ia berkaitan dengan kebarangkalian hasil?
- Bagaimanakah entropi klasik mengukur ketidakpastian atau rawak dalam sistem tertentu?