Apakah tiga syarat yang mesti dipenuhi untuk bahasa menjadi teratur mengikut Lemma Pumping?
Pumping Lemma ialah alat asas dalam bidang teori kerumitan pengiraan yang membolehkan kita menentukan sama ada sesuatu bahasa itu tetap atau tidak. Menurut Pumping Lemma, untuk bahasa menjadi teratur, tiga syarat mesti dipenuhi. Syarat-syarat ini adalah seperti berikut:
1. Keadaan Panjang: Syarat pertama menyatakan bahawa untuk mana-mana rentetan dalam bahasa yang cukup panjang, wujud penguraian rentetan kepada tiga bahagian, u, v, dan w, supaya panjang v lebih besar daripada sifar dan kurang daripada atau sama dengan nilai malar, dan penyatuan u, v, dan w masih dalam bahasa. Dalam erti kata lain, bahasa mesti mengandungi rentetan yang boleh dibahagikan kepada tiga bahagian, di mana bahagian tengah boleh diulang beberapa kali dan rentetan yang terhasil masih dalam bahasa tersebut.
2. Keadaan Mengepam: Syarat kedua menyatakan bahawa untuk mana-mana rentetan dalam bahasa yang memenuhi syarat panjang, adalah mungkin untuk "mengepam" bahagian tengah rentetan beberapa kali dan masih memperoleh rentetan dalam bahasa tersebut. Ini bermakna dengan mengulangi bahagian tengah, rentetan yang terhasil mestilah masih tergolong dalam bahasa tersebut.
3. Syarat Keahlian: Syarat ketiga menyatakan bahawa bagi mana-mana rentetan dalam bahasa yang memenuhi syarat panjang dan pengepaman, mesti ada panjang pengepaman, ditandakan sebagai p, supaya sebarang rentetan yang lebih panjang daripada p boleh dipam. Ini bermakna bahawa untuk rentetan yang lebih panjang daripada panjang mengepam, ia sentiasa mungkin untuk mencari penguraian dan mengulangi bahagian tengah untuk mendapatkan rentetan yang masih dalam bahasa.
Untuk menggambarkan keadaan ini, mari kita pertimbangkan satu contoh. Katakan kita mempunyai bahasa L = {0^n1^n | n ≥ 0}, yang terdiri daripada rentetan 0 diikuti dengan nombor 1 yang sama. Kita boleh menggunakan Pumping Lemma untuk menentukan sama ada bahasa ini adalah biasa.
1. Keadaan Panjang: Mari kita andaikan bahawa panjang mengepam ialah p. Pertimbangkan rentetan s = 0^p1^p. Kita boleh menguraikan rentetan ini kepada tiga bahagian: u = 0^k, v = 0^l, dan w = 1^p, dengan k + l ≤ p dan l > 0. Memandangkan v mengandungi hanya 0, mengepam v akan menghasilkan rentetan yang mengandungi lebih 0 daripada 1, melanggar bahasa L. Oleh itu, syarat panjang tidak dipenuhi.
Oleh kerana syarat panjang tidak dipenuhi, kita boleh membuat kesimpulan bahawa bahasa L = {0^n1^n | n ≥ 0} tidak teratur mengikut Pumping Lemma.
Tiga syarat yang mesti dipenuhi untuk bahasa menjadi tetap mengikut Lemma Pengepam ialah keadaan panjang, keadaan pengepaman, dan syarat keahlian. Keadaan ini menyediakan alat yang berkuasa untuk menentukan keteraturan bahasa dalam bidang teori kerumitan pengiraan.
Soalan dan jawapan terbaru lain mengenai Asas Teori Kerumitan Pengiraan EITC/IS/CCTF:
- Adakah bahasa biasa setara dengan Mesin Keadaan Terhad?
- Adakah kelas PSPACE tidak sama dengan kelas EXPSPACE?
- Adakah masalah boleh dikira secara algoritma adalah masalah yang boleh dikira oleh Mesin Turing mengikut Tesis Gereja-Turing?
- Apakah sifat penutupan bahasa biasa di bawah penggabungan? Bagaimanakah mesin keadaan terhingga digabungkan untuk mewakili kesatuan bahasa yang diiktiraf oleh dua mesin?
- Bolehkah setiap masalah sewenang-wenangnya dinyatakan sebagai bahasa?
- Adakah kelas kerumitan P subset kelas PSPACE?
- Adakah setiap mesin Turing berbilang pita mempunyai mesin Turing pita tunggal yang setara?
- Apakah keluaran predikat?
- Adakah kalkulus lambda dan mesin turing model boleh dikira yang menjawab soalan tentang apakah maksud pengiraan?
- Bolehkah kita membuktikan bahawa kelas Np dan P adalah sama dengan mencari penyelesaian polinomial yang cekap untuk sebarang masalah lengkap NP pada TM yang menentukan?
Lihat lebih banyak soalan dan jawapan dalam Asas Teori Kerumitan Pengiraan EITC/IS/CCTF