Bagaimanakah kita mengekod contoh tertentu masalah penerimaan untuk mesin Turing ke dalam contoh PCP?
Dalam bidang teori kerumitan pengiraan, masalah penerimaan untuk mesin Turing merujuk kepada menentukan sama ada mesin Turing yang diberikan menerima input tertentu. Sebaliknya, Masalah Post Correspondence (PCP) ialah masalah tidak dapat diputuskan yang terkenal yang berkaitan dengan mencari penyelesaian kepada teka-teki gabungan rentetan tertentu. Dalam konteks ini, persoalannya ialah bagaimana kita boleh mengekodkan contoh masalah penerimaan untuk mesin Turing ke dalam contoh PCP.
Untuk memahami proses pengekodan, mari kita pertimbangkan dahulu sifat masalah penerimaan untuk mesin Turing. Mesin Turing ialah model pengiraan teori yang terdiri daripada pita yang dibahagikan kepada sel, kepala baca/tulis, dan satu set keadaan. Ia beroperasi dengan membaca simbol pada pita pada kedudukan semasa, beralih kepada keadaan baharu berdasarkan keadaan dan simbol semasa, dan mengubah suai pita dengan menulis simbol baharu pada kedudukan semasa. Mesin berhenti jika ia mencapai keadaan berhenti yang ditetapkan.
Masalah penerimaan untuk mesin Turing melibatkan penentuan sama ada mesin Turing yang diberikan berhenti dan menerima rentetan input tertentu. Masalah ini boleh dikodkan ke dalam contoh PCP dengan membina satu set pasangan rentetan, di mana setiap pasangan sepadan dengan konfigurasi mesin Turing.
Untuk mengekodkan masalah penerimaan, pertama sekali kita perlu menentukan abjad yang digunakan oleh mesin Turing. Biarkan Σ ialah abjad, yang terdiri daripada simbol yang boleh muncul pada pita. Kita boleh menganggap bahawa abjad termasuk simbol kosong, dilambangkan sebagai #, yang mewakili sel kosong pada pita.
Seterusnya, kita perlu menentukan set keadaan mesin Turing. Biarkan Q ialah set keadaan, dengan q0 ialah keadaan awal dan qf ialah keadaan berhenti. Selain itu, biarkan qreject menjadi keadaan tidak berhenti khas yang mewakili penolakan.
Sekarang, kita boleh membina set pasangan rentetan untuk PCP. Setiap pasangan rentetan sepadan dengan konfigurasi mesin Turing, yang merangkumi keadaan semasa, kandungan pita dan kedudukan kepala baca/tulis. Pembinaan pasangan rentetan mengikut garis panduan ini:
1. Mulakan dengan pasangan kosong: (ε, ε), dengan ε mewakili rentetan kosong.
2. Bagi setiap keadaan q dalam Q, cipta pasangan: (q, ε).
3. Untuk setiap simbol a dalam Σ, cipta pasangan: (a, ε).
4. Untuk setiap kedudukan i pada pita, cipta pasangan: (i, ε).
5. Bagi setiap simbol a dalam Σ, cipta pasangan: (a, a).
6. Untuk setiap simbol a dalam Σ, cipta pasangan: (a, #).
7. Untuk setiap simbol a dalam Σ, cipta pasangan: (#, a).
8. Bagi setiap keadaan q dalam Q, cipta pasangan: (q, #).
9. Untuk setiap keadaan q dalam Q, cipta pasangan: (#, q).
10. Bagi setiap keadaan q dalam Q, cipta pasangan: (q, q).
11. Bagi setiap pasangan (q, a) dalam Q × Σ, cipta pasangan: (q, a).
12. Bagi setiap pasangan (a, q) dalam Σ × Q, cipta pasangan: (a, q).
13. Bagi setiap pasangan (q, i) dalam Q × {1, 2, …, n}, cipta pasangan: (q, i).
14. Untuk setiap pasangan (i, q) dalam {1, 2, …, n} × Q, cipta pasangan: (i, q).
15. Bagi setiap pasangan (q, q') dalam Q × Q, cipta pasangan: (q, q').
16. Untuk setiap pasangan (a, a') dalam Σ × Σ, cipta pasangan: (a, a').
17. Untuk setiap tiga kali ganda (q, a, q') dalam Q × Σ × Q, cipta pasangan: (q, aq').
18. Bagi setiap tiga kali ganda (a, q, a') dalam Σ × Q × Σ, cipta pasangan: (aq, a').
19. Untuk setiap tiga kali ganda (q, i, q') dalam Q × {1, 2, …, n} × Q, cipta pasangan: (q, iq').
20. Untuk setiap tiga kali ganda (i, q, i') dalam {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n}, cipta pasangan: (iq, i').
21. Untuk setiap tiga kali ganda (q, q', q'') dalam Q × Q × Q, cipta pasangan: (q, q'q'').
22. Untuk setiap tiga kali ganda (a, a', a'') dalam Σ × Σ × Σ, cipta pasangan: (a, a'a'').
23. Untuk setiap empat kali ganda (q, a, q', a') dalam Q × Σ × Q × Σ, cipta pasangan: (q, aa'q').
24. Untuk setiap empat kali ganda (a, q, a', q') dalam Σ × Q × Σ × Q, cipta pasangan: (aq, a'aq').
25. Untuk setiap empat kali ganda (q, i, q', i') dalam Q × {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n}, cipta pasangan: (q, ii' q').
26. Untuk setiap empat kali ganda (i, q, i', q') dalam {1, 2, …, n} × Q × {1, 2, …, n} × Q, cipta pasangan: (ii'q, i'q').
27. Bagi setiap empat kali ganda (q, q', q'', q) in Q × Q × Q × Q, create a pair: (q, q'q''q).
28. Bagi setiap empat kali ganda (a, a', a'', a) in Σ × Σ × Σ × Σ, create a pair: (a, a'a''a).
Garis panduan ini memastikan bahawa setiap konfigurasi mesin Turing yang mungkin diwakili oleh pasangan dalam contoh PCP. Dengan membina contoh PCP dengan cara ini, kami boleh mengekodkan masalah penerimaan untuk mesin Turing.
Untuk meringkaskan, pengekodan contoh tertentu masalah penerimaan untuk mesin Turing ke dalam contoh PCP melibatkan membina satu set pasangan rentetan yang mewakili konfigurasi mesin Turing. Setiap pasangan sepadan dengan keadaan tertentu, simbol pita atau kedudukan pada pita, dan mengikut satu set garis panduan untuk memastikan pengekodan adalah menyeluruh.
Soalan dan jawapan terbaru lain mengenai Kerentanan:
- Bolehkah pita dihadkan kepada saiz input (yang bersamaan dengan kepala mesin turing dihadkan untuk bergerak melebihi input pita TM)?
- Apakah yang dimaksudkan untuk variasi Mesin Turing yang berbeza menjadi setara dalam keupayaan pengkomputeran?
- Bolehkah bahasa yang boleh dikenal pasti membentuk subset bahasa yang boleh diputuskan?
- Adakah masalah terhenti mesin Turing boleh diputuskan?
- Jika kita mempunyai dua TM yang menerangkan bahasa yang boleh diputuskan adakah soalan kesetaraan masih belum dapat diputuskan?
- Bagaimanakah masalah penerimaan untuk automata sempadan linear berbeza daripada mesin Turing?
- Berikan satu contoh masalah yang boleh diputuskan oleh automaton sempadan linear.
- Terangkan konsep kebolehtetapan dalam konteks automata sempadan linear.
- Bagaimanakah saiz pita dalam automata sempadan linear mempengaruhi bilangan konfigurasi yang berbeza?
- Apakah perbezaan utama antara automata sempadan linear dan mesin Turing?
Lihat lebih banyak soalan dan jawapan dalam Kebolehtetapan