Bagaimanakah algoritma Rotosolve mengoptimumkan parameter ( θ ) dalam VQE, dan apakah langkah utama yang terlibat dalam proses pengoptimuman ini?

/ / Disiarkan dalam Kepintaran Buatan, EITC/AI/TFQML Pembelajaran Mesin Kuantum TensorFlow, Variational Quantum Eigensolver (VQE), Mengoptimumkan VQE dengan Rotosolve dalam Tensorflow Quantum, Semakan peperiksaan

Algoritma Rotosolve ialah teknik pengoptimuman khusus yang direka untuk mengoptimumkan parameter θ dalam rangka kerja Variational Quantum Eigensolver (VQE). VQE ialah algoritma kuantum klasik hibrid yang bertujuan untuk mencari tenaga keadaan dasar sistem kuantum. Ia melakukannya dengan membuat parameter keadaan kuantum dengan set parameter klasik θ dan menggunakan pengoptimum klasik untuk meminimumkan nilai jangkaan Hamiltonian sistem. Algoritma Rotosolve secara khusus menyasarkan pengoptimuman parameter ini dengan lebih cekap daripada kaedah tradisional.

Langkah Utama yang Terlibat dalam Pengoptimuman Rotosolve

1. Parameterisasi Awal:
Pada mulanya, parameter θ dimulakan. Parameter ini menentukan keadaan kuantum |ψ(θ)⟩ yang akan digunakan untuk menghampiri keadaan dasar Hamiltonian H. Pilihan parameter awal boleh rawak atau berdasarkan beberapa heuristik.

2. Mengurai Fungsi Objektif:
Fungsi objektif dalam VQE lazimnya ialah nilai jangkaan Hamiltonian:

    \[ E(θ) = ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩ \]

Algoritma Rotosolve mengambil kesempatan daripada fakta bahawa fungsi objektif selalunya boleh diuraikan menjadi sejumlah fungsi sinusoidal berkenaan dengan setiap parameter. Ini amat berkesan apabila ansatz (fungsi gelombang percubaan) terdiri daripada putaran di sekeliling sfera Bloch.

3. Pengoptimuman Parameter Tunggal:
Idea teras Rotosolve adalah untuk mengoptimumkan satu parameter pada satu masa sambil mengekalkan yang lain tetap. Untuk parameter tertentu θ_i, fungsi objektif boleh dinyatakan sebagai:

    \[ E(θ) = A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C \]

di mana A, B, dan C adalah pekali yang bergantung pada parameter tetap lain dan Hamiltonian.

4. Mencari Sudut Optimum:
Diberi bentuk sinusoidal bagi fungsi objektif berkenaan dengan θ_i, nilai optimum untuk θ_i boleh didapati secara analitikal. Minimum fungsi A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C berlaku pada:

    \[ θ_i^{\text{opt}} = \arctan2(B, A) \]

Di sini, \arctan2 ialah fungsi arctangent dua hujah, yang mengambil kira tanda kedua-duanya A and B untuk menentukan sukuan sudut yang betul.

5. Kemas Kini Berulang:
Selepas mencari nilai optimum untuk θ_i, parameter dikemas kini dan proses diulang untuk parameter seterusnya. Proses berulang ini berterusan sehingga penumpuan dicapai, bermakna perubahan dalam parameter mengakibatkan perubahan yang boleh diabaikan dalam fungsi objektif.

Contoh

Pertimbangkan persediaan VQE yang mudah dengan sistem dua qubit dan Hamiltonian H = Z_1 Z_2 + X_1. Ansatz boleh menjadi satu siri putaran parameter, seperti:

    \[ |ψ(θ)⟩ = R_y(θ_1) ⊗ R_y(θ_2) |00⟩ \]

di mana R_y(θ) ialah putaran mengelilingi paksi-Y mengikut sudut θ.

1. Pengawalan:
Mari kita mulakan θ_1 = 0 and θ_2 = 0.

2. Penguraian:
Nilai jangkaan ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩ boleh diuraikan kepada fungsi sinusoidal berkenaan dengan setiap parameter.

3. Optimalkan θ_1:
Menetapkan θ_2 = 0 dan mengoptimumkan θ_1. Nilai jangkaan boleh ditulis sebagai:

    \[ E(θ_1, 0) = A_1 \cos(θ_1) + B_1 \sin(θ_1) + C_1 \]

Mengira A_1, B_1, dan C_1 berdasarkan keadaan kuantum dan Hamiltonian. Cari θ_1^{\text{opt}} = \arctan2(B_1, A_1).

4. Update θ_1:
Update θ_1 kepada θ_1^{\text{opt}}.

5. Optimalkan θ_2:
Menetapkan θ_1 = θ_1^{\text{opt}} dan mengoptimumkan θ_2. Nilai jangkaan boleh ditulis sebagai:

    \[ E(θ_1^{\text{opt}}, θ_2) = A_2 \cos(θ_2) + B_2 \sin(θ_2) + C_2 \]

Mengira A_2, B_2, dan C_2 berdasarkan parameter yang dikemas kini dan Hamiltonian. Cari θ_2^{\text{opt}} = \arctan2(B_2, A_2).

6. Update θ_2:
Update θ_2 kepada θ_2^{\text{opt}}.

7. Lelaran:
Ulangi proses untuk θ_1 and θ_2 sehingga parameter menumpu kepada nilai yang meminimumkan fungsi objektif.

Kelebihan Rotosolve

- Pengoptimuman Analitik: Algoritma Rotosolve memanfaatkan sifat sinusoidal bagi fungsi objektif berkenaan dengan setiap parameter, membenarkan penyelesaian analitik daripada bergantung semata-mata pada kaedah berangka.
- Kecekapan: Dengan mengoptimumkan satu parameter pada satu masa, Rotosolve boleh menjadi lebih cekap daripada kaedah berasaskan kecerunan, terutamanya dalam ruang parameter dimensi tinggi.
- Penumpuan: Algoritma selalunya menumpu lebih cepat kepada keadaan tenaga minimum kerana pendekatan sasarannya dalam pengoptimuman parameter.

Pelaksanaan dalam Kuantum TensorFlow

Kuantum TensorFlow (TFQ) menyediakan rangka kerja untuk menyepadukan pengkomputeran kuantum dengan pembelajaran mesin melalui TensorFlow. Melaksanakan algoritma Rotosolve dalam TFQ melibatkan langkah-langkah berikut:

1. Takrifkan Litar Kuantum:
Gunakan TFQ untuk mentakrifkan litar kuantum berparameter (ansatz). Sebagai contoh:

python
   import tensorflow as tf
   import tensorflow_quantum as tfq
   import cirq

   qubits = [cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(0, 1)]
   circuit = cirq.Circuit()
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ1')).on(qubits[0]))
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ2')).on(qubits[1]))

2. Takrifkan Hamiltonian:
Takrifkan Hamiltonian untuk sistem kuantum. Sebagai contoh:

python
   hamiltonian = cirq.Z(qubits[0]) * cirq.Z(qubits[1]) + cirq.X(qubits[0])

3. Buat Lapisan Jangkaan:
Buat lapisan untuk mengira nilai jangkaan Hamiltonian.

python
   expectation_layer = tfq.layers.Expectation()

4. Tentukan Fungsi Objektif:
Tentukan fungsi objektif dari segi nilai jangkaan.

python
   def objective_function(θ):
       return expectation_layer(circuit, symbol_names=['θ1', 'θ2'], symbol_values=θ, operators=hamiltonian)

5. Laksanakan Algoritma Rotosolve:
Laksanakan algoritma Rotosolve untuk mengoptimumkan parameter θ.

{{EJS9}}
Kesimpulan
Algoritma Rotosolve menyediakan kaedah yang berkuasa untuk mengoptimumkan parameter dalam rangka kerja Variational Quantum Eigensolver. Dengan memanfaatkan sifat sinusoidal fungsi objektif berkenaan dengan setiap parameter, Rotosolve mencapai penumpuan yang cekap dan selalunya lebih cepat berbanding kaedah pengoptimuman tradisional. Pelaksanaannya dalam TensorFlow Quantum mencontohkan penyepaduan pengkomputeran kuantum dengan pembelajaran mesin, membuka jalan untuk algoritma dan aplikasi kuantum yang lebih maju.
Soalan dan jawapan terbaru lain mengenai EITC/AI/TFQML Pembelajaran Mesin Kuantum TensorFlow:
Lihat lebih banyak soalan dan jawapan dalam Pembelajaran Mesin Kuantum TensorFlow EITC/AI/TFQML
Lebih banyak soalan dan jawapan:
Tagged under: , , , , ,